package leetcode.Hot100;

/**
 * @author Cheng Jun
 * Description: 给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
 * <p>
 * 向数组中的每个整数前添加'+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
 * <p>
 * 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
 * 返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
 * <p>
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
 * @version 1.0
 * @date 2021/11/15 14:17
 * @see canPartition
 * @see findTargetSumWays
 */
public class findTargetSumWays1 {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(findTargetSumWays(new int[]{1, 1, 1, 1, 1}, 3));
        System.out.println(findTargetSumWays1(new int[]{1, 1, 1, 1, 1}, 3));
    }

    // 假设 nums 的总和为sum，添加 - 号的元素之和为 neg，那么 sum-neg 就是正数之和， sum - neg -neg = target ===》 neg = (sum -target)/2
    // 问题转化成在数组 nums 中选取若干元素，使得这些元素之和等于(sum -target)/2，计算选取元素的方案数。我们可以使用动态规划的方法求解。
    static int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        // 如果 sum -target 为奇数，则(sum -target)除以2就有小数，因为所有数都是整数，故而不可能凑出 带有小数的neg
        // 数组 nums 中的元素都是非负整数，neg 也必须是非负整数 , sum - target 必须为非负偶数
        if ((sum - target) % 2 == 1 || sum - target < 0) {
            return 0;
        }
        int neg = (sum - target) / 2;

        // 动态规划状态定义：dp[i][j] 表示数组前 i 个元素（包括 i） 和为 j 的方案数
        int[][] dp = new int[nums.length + 1][neg + 1];
        // 动态规划初始值： 前 0 个元素之和 为 0 的方案数为 1，前 0 个元素之和 为j （j >=1） 的方案数为 0，数组初始值为 0
        dp[0][0] = 1;
        // 动态规划转移方程：dp[i+1][j] = dp[i][j] + dp[i][j-nums[i]] 前提 j >= nums[i]
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= neg; j++) {
                if (j >= nums[i]) {
                    dp[i + 1][j] = dp[i][j] + dp[i][j - nums[i]];
                } else {
                    dp[i + 1][j] = dp[i][j];
                }
            }
        }
        return dp[nums.length][neg];
    }

    // 逆向枚举 优化空间复杂度
    static int findTargetSumWays1(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        // 如果 sum -target 为奇数，则(sum -target)除以2就有小数，因为所有数都是整数，故而不可能凑出 带有小数的neg
        // 数组 nums 中的元素都是非负整数，neg 也必须是非负整数 , sum - target 必须为非负偶数
        if ((sum - target) % 2 == 1 || sum - target < 0) {
            return 0;
        }
        int neg = (sum - target) / 2;
        int[] dp = new int[neg + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = neg; j >= 0; j--) {
                if (j >= nums[i]) {
                    dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]];
                }
                // else {
                //     dp[j] = dp[j];
                // }
            }
        }
        return dp[neg];
    }
}
